عمود منصف چیست؟
عمود منصف از ترکیب دو واژه ی عربی “عمود” و “منصف” تشکیل شده است که به معنی خطی با زاویه ی ۹۰ درجه و نصف کننده است. براین اساس می توان اینگونه توضیح داد که عمود منصف خطی است که به یک پاره خط عمود شده و آن پاره خط را به دو قسمت مساوی نصف میکند. حال اگر پاره خط مورد نظر یکی از اضلاع یک مثلث باشد، عمود منصف بر آن ضلع مثلث عمود است و آن را نصف کرده است.
ویژگی عمود منصف چیست؟
ویژگی های عمود منصف در مثلث شامل موارد زیر است :
- عمود منصف های یک مثلث همرسند (سه عمود منصف هر مثلث هم رأس هستند) : عمود منصف های ضلع های مثلث در یک نقطه مشترکند یعنی همدیگر را در یک نقطه قطع می کنند.
- در مثلث قائم الزاویه محل برخورد عمود منصف روی وتر می افتد.
- فاصله هر نقطه روی عمود منصف از دو رأس مجاورش (دو راس دیگر مثلث) به یک اندازه است.
- درمثلث با یک زاویه ی باز، محل برخورد عمود منصف ها خارج مثلث قرار می گیرد.
- در مثلث متساوی الاضلاع ، ارتفاع ، نیمساز ، میانه و عمود منصف بر هم منطبق اند.
روش ترسیم عمود منصف
برای کشیدن عمود منصف، ابتدا با استفاده از پرگار دو دایره بکشید، طوری که هردو از روی خط بگذرند و بعد رو دو نقطه دایره ها که با هم برخورد دارن نقطه بگذارید و بعد نقطه ها را به هم وصل کنید.
اجزای اصلی مثلث : سه زاویه و سه ضلع هر مثلث
اجزای فرعی مثلث : میانه ، ارتفاع ، نیمساز ، عمود منصف ، قاعده و …
ارتفاع چیست؟
ارتفاع خطی است که از یک رأس بر ضلع مقابل یا امتداد آن عمود می شود و عمود منصف خطی است که هدف آن نصف کردن اضلاع مثلث است و به همین علت به شکلی که ضلع را نصف کند به وسط ضلع هر مثلث عمود می شود. یعنی نقطه آغاز ارتفاع یکی از راس های مثلث است اما نقطه آغاز عمود منصف هر نقطه ای می تواند باشد و مهم نصف کردن ضلع مقابل با زاویه ی ۹۰ درجه است.
در واقع ارتفاع یک مثلث در هندسه عبارت است از پارهخطی که از یک رأس مثلث آغاز میشود و بر ضلع مقابل مثلث (یا امتداد آن) عمود شده و زاویه قائمه تشکیل میدهد. محل برخورد ارتفاع با قاعده یا امتداد آن، پای عمود نام دارد و ضلعی را که ارتفاع بر آن عمود است را قاعده مثلث گفته می شود. معمولاً به طول ارتفاع همان ارتفاع گفته میشود که برابر است با فاصلهٔ میان رأس و قاعده یا قاعدهٔ امتداد یافته.از ارتفاع در محاسبهٔ مساحت مثلث استفاده میشود که برابر است با:
نصف حاصل ضرب طول ارتفاع در قاعدهٔ آن
در نتیجه بلندترین ارتفاع به کوتاه ترین قاعدهٔ مثلث عمود میشود. اگر سه ارتفاع مثلث را رسم کنیم این سه ارتفاع همدیگر را در داخل مثلث قطع میکنند مگر در حالتی که مثلث، منفرجه باشد.
دایره محیطی چیست؟
با دانستن خصوصیات بعضی از خطوط مانند ارتفاع یا عمود منصف یا میانه میتوانیم به نتایج جالبی در مورد دست پیدا کنیم. برخی از این نتایج را بیان میکنیم : «اگر بر سه ضلع مثلث خطوطی را عمود کنیم به طوریکه این خطوط اضلاع را نصف نمایند، یعنی در واقع عمود منصف اضلاع را رسم میکنیم : در این صورت محل برخورد این سه خط، مرکز دایرهای خواهد بود که مثلث را احاطه میکند که به این دایره، دایره محیطی گفته می شود.»
دایره محیطی طوری رسم میشود که از هر سه راس مثلث عبور کند. طبق قضیه فیثاغورث:
- اگر مرکز دایره محیطی روی یکی از اضلاع قرار گیرد آنگاه زاویه مقابل آن ضلع قائم خواهد بود یعنی مثلث قائم الزاویه خواهد بود.
- اگر مرکز دایره درون مثلث باشد، مثلث ما یک مثلث حاده خواهد بود.
- اگر بیرون مثلث باشد، مثلث از نوع منفرجه خواهد بود.
نیمساز مثلث چیست؟
نیمساز یک زاویه از مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث گذشته و آن زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. اگر نیمسازهای سه زاویه مثلث را رسم کنیم این خطوط در نقطه ای درون مثلث همدیگر را قطع خواهند کرد که این نقطه مرکز دایره مُحاطی مثلث خواهد بود.این دایره درون مثلث قرار دارد به طوریکه اضلاع مثلث، مُماس بر دایره هستند.
میانه مثلث چیست؟
میانه یک مثلث خط راستی است که از راس مثلث گذشته و ضلع مقابل آن را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند. سه میانه مثلث یکدیگر را در نقطه ای به نام مرکز مثلث قطع میکنند البته این نقطه مرکز ثقل مثلث نیز میباشد. همچنین این نقطه هر میانه مثلث را به نسبت ۱ به ۲ تقسیم میکند به طوریکه فاصله میان راس مثلث تا این نقطه دو برابر فاصله این نقطه تا نقطه میانی ضلع مقابل راس است.
در موج باز بخوانیم :